麻豆精品,欧美淫秽网,激情草综合,国产精品青青青在线观看

　　原標(biāo)題：張壽武專訪：做學(xué)問(wèn)如果都去追熱點(diǎn)，永遠(yuǎn)出不了大數(shù)學(xué)家

　　從安徽農(nóng)村到普林斯頓終身教授、新一代華人數(shù)學(xué)家的翹楚，一路走來(lái)，做數(shù)學(xué)的秘訣是什么？

　　張壽武說(shuō)：“數(shù)學(xué)要跟著人做，不能跟著書做”。

　　書，邏輯嚴(yán)密，面面俱到，都是整理好的東西放在那里。只有真正研究過(guò)那些東西的人，才會(huì)告訴你他們犯過(guò)的錯(cuò)，走過(guò)的彎路，有過(guò)的狼狽，以及最后得到的感悟，而所有這些，才是最重要的。而這些經(jīng)歷，并不會(huì)寫在書上，數(shù)字里和算符中，要花很大的時(shí)間和精力才能看出來(lái)，而一個(gè)好老師，則可以大大減少這些摸索的時(shí)間。

　　而中國(guó)今天的數(shù)學(xué)教育，張壽武評(píng)價(jià)：仍然缺少好老師，缺少思考。

　　而今，作為普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)教授、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院院士，張壽武最為亮眼的成績(jī)中，少不了他的學(xué)生。他帶出來(lái)的博士生田野，袁新意，張偉，劉一峰等都已經(jīng)開始斬獲各種數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，而他自己也曾被丘成桐評(píng)論為培養(yǎng)學(xué)生的能力“出類拔萃”。

　　“美國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡，和中國(guó)很像，19世紀(jì)七八十年代，美國(guó)的數(shù)學(xué)家在歐洲留學(xué)后回國(guó)，再然后開始培養(yǎng)一些人，美國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)科得以發(fā)展，而中國(guó)在100年后，也就是20世紀(jì)七八十年代開始出現(xiàn)了這個(gè)趨勢(shì)……”談到一個(gè)前陣子熱議的話題，中國(guó)的數(shù)學(xué)是否達(dá)到了40年代美國(guó)數(shù)學(xué)的水平？這位數(shù)學(xué)家這樣有條不紊地回答。

　　在這位數(shù)學(xué)家面前，數(shù)學(xué)不是枯燥的數(shù)字、定理，而是歷史，是經(jīng)歷。他偏愛歷史，因?yàn)?ldquo;從歷史的角度去看事情會(huì)比較有趣，在哲學(xué)文化的角度可能也會(huì)比較無(wú)聊”。

　　他說(shuō)：想象力是數(shù)學(xué)家最重要的一件事情，而想象力跟人的經(jīng)歷有關(guān)系的。所以，是經(jīng)歷影響了人類做數(shù)學(xué)的風(fēng)格。比如他自己，出生在安徽馬鞍山的和縣，項(xiàng)羽投江的地方，劉禹錫寫《陋室銘》的地方。在鄉(xiāng)下長(zhǎng)大，他看到的是天空、原野，數(shù)學(xué)也做得粗曠，“框架清晰，細(xì)節(jié)卻沒(méi)有”。而多數(shù)數(shù)學(xué)家，比如老師王元，陳景潤(rùn)，城里出來(lái)的，計(jì)算會(huì)非常精確，細(xì)節(jié)做得很好，這是他所做不到的。

　　因受陳景潤(rùn)哥德巴赫猜想的感召進(jìn)了數(shù)學(xué)系，想學(xué)數(shù)論。1980年，因高考數(shù)學(xué)失誤，小學(xué)四年級(jí)便立志做數(shù)學(xué)的張壽武被錄取到了中山大學(xué)的化學(xué)系。通過(guò)假裝色盲，在那個(gè)“一切服從組織分配的時(shí)代”，他終于轉(zhuǎn)到了夢(mèng)寐以求的數(shù)學(xué)系。

　　在數(shù)學(xué)系，老師們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)轉(zhuǎn)系而來(lái)的學(xué)生自學(xué)過(guò)抽象代數(shù)，這是老師自己都沒(méi)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，一位老師給了他一本書，讓他學(xué)會(huì)后給老師們“講一講”。那一年，張壽武在講臺(tái)上講，下面坐著的，除了送給他書的老師，還有數(shù)學(xué)系另外兩位副教授。第二年，老師又要求張壽武去學(xué)習(xí)同調(diào)代數(shù)，他學(xué)會(huì)后，由這個(gè)二年級(jí)學(xué)生再一次給老師們講課，這次，坐在下面聽課的老師達(dá)到了十幾個(gè)。

　　1983年，初到中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所，碩士師從著名數(shù)學(xué)家王元，在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)所，與陳景潤(rùn)分享一個(gè)大辦公室。在那里，21歲的張壽武第一次聽說(shuō)了那個(gè)締造了法國(guó)數(shù)學(xué)輝煌的學(xué)派——布爾巴基學(xué)派。

　　那是在二戰(zhàn)后，一群年輕的法國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)法國(guó)的數(shù)學(xué)太落后了，德國(guó)的數(shù)學(xué)在領(lǐng)先，這幾個(gè)年輕人決定重編大學(xué)教科書，那是讀完現(xiàn)有的所有相關(guān)知識(shí)后，吵架式地寫——四個(gè)人中的一個(gè)寫了初稿，另外三個(gè)人（把這份初稿）改得一塌糊涂，然后第二個(gè)人再寫一遍，寫完之后再罵，一直改到最終4個(gè)人完全同意，都認(rèn)為不錯(cuò)，這才定稿。

　　最終，因?yàn)闊o(wú)法確定書的作者如何署名，這些法國(guó)的熱血青年們?cè)炝藗€(gè)名字，叫尼古拉•布爾巴基，那是個(gè)4人在報(bào)上看到的戰(zhàn)場(chǎng)上士兵的名字。而最后，這套對(duì)現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)探研所得的書籍在法國(guó)，乃至全世界流行了起來(lái)，而法國(guó)的數(shù)學(xué)，在這番整理之后果然也變得很好了。

　　這個(gè)故事令張壽武和同學(xué)聽得熱血沸騰，他們也要成立這樣一個(gè)組織，寫教科書，像布爾巴基學(xué)派一樣推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

　　幾個(gè)年輕人買了二鍋頭，到了圓明園買了燒雞，開工宴結(jié)束，開始干活了，也就是要先把書讀懂，之后用自己的理解寫成中國(guó)的教科書，年輕人們傻眼了，發(fā)現(xiàn)“我們這幾個(gè)人的水平太爛了，讀都讀不下來(lái)……”

　　張壽武的導(dǎo)師王元院士剛從國(guó)外回來(lái)，在數(shù)學(xué)所作了一個(gè)報(bào)告，介紹德國(guó)的青年數(shù)學(xué)家格爾德·法爾廷斯(Faltings)對(duì)莫德爾(Mordel)猜想的證明。那一刻，他覺(jué)得自己一定要想辦法跟著那位年輕的德國(guó)數(shù)學(xué)家做數(shù)學(xué)，“他的定理給我的感覺(jué)太震撼了，我覺(jué)得做學(xué)問(wèn)就要做他那個(gè)”。

　　1986年，法爾廷斯獲得菲爾茲獎(jiǎng)，張壽武來(lái)到哥倫比亞大學(xué)。之后，從1986到1989年的三年間，通過(guò)導(dǎo)師的介紹以及各種機(jī)緣，張壽武見過(guò)法爾廷斯3次，對(duì)方的態(tài)度，從毫無(wú)興趣，到對(duì)他笑了一笑。

　　1990年，張壽武正式開始跟著法爾廷斯做數(shù)學(xué)，那一年，張壽武28歲，法爾廷斯36歲。張壽武的主要工作是為法爾廷斯開設(shè)的一門功課記筆記，“每星期見面兩次，對(duì)照筆記”。

　　有一次，張壽武問(wèn)法爾廷斯一個(gè)數(shù)學(xué)分析的問(wèn)題，法爾廷斯要他到圖書館去查3卷書，告訴他答案就在里面，并讓他第二天給出答案。這3卷書加起來(lái)有1000多頁(yè)，張壽武花了一個(gè)多小時(shí)也沒(méi)有找到需要的那一頁(yè)，于是決定自己算，并在預(yù)定時(shí)間內(nèi)把這個(gè)結(jié)果算了出來(lái)。

　　從學(xué)會(huì)讀書，學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，到看到真正好的數(shù)學(xué)，再到了解怎樣“真正做數(shù)學(xué)”。張壽武回憶起在那一刻，法爾廷斯帶給他的震撼——他忽然意識(shí)到，做數(shù)學(xué)，“不是哪里不懂查哪里的文獻(xiàn)，而是哪里不懂就做哪里”……

　　那之后，1996年，張壽武證明了世界性難題波戈莫洛夫猜想，1997年在世界上率先于全實(shí)域上推廣了格羅斯—乍基亞公式，1998年應(yīng)邀在德國(guó)柏林舉行的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上作45分鐘報(bào)告，這是年輕數(shù)學(xué)家獲得業(yè)內(nèi)承認(rèn)的重要標(biāo)志。

　　數(shù)學(xué)家在一個(gè)個(gè)故事中成長(zhǎng)，如同印度電影《貧民窟的百萬(wàn)富翁》，這位數(shù)學(xué)家認(rèn)為，從一定意義上，一個(gè)數(shù)學(xué)家所做的數(shù)學(xué)，都是他人生經(jīng)歷的反映，而這些經(jīng)歷，被凝聚在一個(gè)個(gè)定理、方法中，變成了人類數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)的一部分。在那座大廈上，每一個(gè)名字，每一塊磚頭，都有它自己獨(dú)特的意義。

　　01

　　我們的學(xué)生需要學(xué)的東西太多，

　　壓根沒(méi)有時(shí)間思考

　　知識(shí)分子：您年輕的時(shí)候，中國(guó)沒(méi)有人，沒(méi)有錢，沒(méi)有資源，尤其沒(méi)有針對(duì)有天分的學(xué)生的特別的訓(xùn)練，現(xiàn)在，中國(guó)出現(xiàn)了很多針對(duì)精英學(xué)生的計(jì)劃，比如大學(xué)里的基地班、各種書院等等，你覺(jué)得這些舉措，對(duì)于培養(yǎng)精英人才會(huì)有用嗎？

　　張壽武：中國(guó)對(duì)于精英學(xué)生的教育，喜歡把他們編成一個(gè)班，學(xué)更難的東西，那不對(duì)，是大錯(cuò)特錯(cuò)的。這些年輕人已經(jīng)是精英了，不要讓他們?cè)倮速M(fèi)這么多時(shí)間讀書了，應(yīng)該讓他們進(jìn)趕緊進(jìn)入研究的領(lǐng)域。

　　我們的學(xué)生需要學(xué)的東西太多，壓根沒(méi)有時(shí)間思考。在國(guó)科大，每學(xué)期20周正課，這些課程非常之難，非常之多，而在普林斯頓，每個(gè)學(xué)期只有12周的課，一年里，幾乎有半年都是假期。半年的假期中，學(xué)生就會(huì)找一個(gè)老師，學(xué)生挑個(gè)東西，然后老師跟他們進(jìn)行討論。那里的師生比例也比較高，大約二三十個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)30個(gè)左右的教授。

　　普林斯頓的學(xué)生，課業(yè)少，然而幾乎每個(gè)人都在做項(xiàng)目（Project）。數(shù)學(xué)系里，學(xué)純數(shù)學(xué)的學(xué)生在做項(xiàng)目，做應(yīng)用的也在做項(xiàng)目，甚至跟著外系的其他人做項(xiàng)目。大學(xué)里，不能老念書，要做點(diǎn)真正的事情，而學(xué)校，要給他們留出時(shí)間，創(chuàng)造機(jī)會(huì)來(lái)做這些事情。

　　普林斯頓這么做，因?yàn)樗匿浫￠T檻非常高，所以錄取之后并不需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行什么考核。那么，清華、北大、國(guó)科大這種學(xué)校為什么不能也進(jìn)行高門檻低要求？不然的話，我們的學(xué)生沒(méi)有時(shí)間思考。

　　大學(xué)老想著把學(xué)生的時(shí)間安排到分分鐘，這是不對(duì)的。應(yīng)該保留30%，甚至1/2的時(shí)間完全由學(xué)生自己支配，你不用擔(dān)心學(xué)生會(huì)去做什么，他們比大家想象得要厲害。

　　知識(shí)分子：但如果這種培養(yǎng)方式，我們很難有合適的老師吧？您在2019年曾經(jīng)對(duì)媒體表示過(guò)“師資力量不足是掣肘中國(guó)從數(shù)學(xué)大國(guó)走向數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)的關(guān)鍵”，目前仍然如此嗎？

　　張壽武：我年輕時(shí)候是這樣一個(gè)情況。1998、1999年，我回國(guó)的時(shí)候，情況仍然差不多；但到了2010年我回國(guó)的時(shí)候，中國(guó)的情況已經(jīng)好了很多，錢有了，但愿意教本科生的好老師仍然不多，今天，情況仍然如此。

　　知識(shí)分子：我們?nèi)匀粵](méi)有這樣的老師的原因是？

　　張壽武：首先，老師無(wú)法把精力放在教本科生方面。做一個(gè)好老師，教學(xué)生是一件需要付出很多精力的事情，然而，在中國(guó)，我們有一套獨(dú)特的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，跟世界上其他很多國(guó)家都不太一樣，比如說(shuō)，我們以發(fā)四大期刊（注：通常認(rèn)為的數(shù)學(xué)四大期刊為：《數(shù)學(xué)年刊》 An-nals of Mathematics，《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》Inventiones Mathematicae，Acta Mathematica以及《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)雜志》 Journal Of The American Mathematical Society ）文章的數(shù)目來(lái)決定晉升。

　　這樣的系統(tǒng)，從管理的角度來(lái)講很好。但年輕人不會(huì)把主要精力放在培養(yǎng)大學(xué)生上面，他們的精力會(huì)主要放在自己的科研上面。

　　他們的精力會(huì)主要放在自己的科研上面，但這又會(huì)出現(xiàn)一個(gè)新問(wèn)題，他們的科研是針對(duì)一定的模式做出來(lái)的，是每天琢磨什么樣的科研能發(fā)四大刊的文章出來(lái)的，這樣的方法做科研，所謂的創(chuàng)新也都是幾乎沒(méi)有可能的。

　　創(chuàng)新是什么？在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域，很多創(chuàng)新是某年發(fā)現(xiàn)了一個(gè)東西，把這東西發(fā)在的一個(gè)不出名期刊上，5年之后面，別人發(fā)現(xiàn)原來(lái)那個(gè)東西很重要，這個(gè)期刊由此出名 。 如果要寫個(gè)計(jì)劃，講清你先做什么后做什么，那么，已經(jīng)知道要怎么做的事情，就不叫創(chuàng)新了。

　　如果你寫一個(gè)東西，就是希望能拿到獎(jiǎng)金的，那也很難叫創(chuàng)新。因?yàn)榉彩怯杏?jì)劃求穩(wěn)的東西都很難有創(chuàng)新。

　　除了上面那些，還有一個(gè)更深層次的問(wèn)題，那就是，最容易出現(xiàn)創(chuàng)新的狀態(tài)本該是一個(gè)比較有耐心，比較放松的狀態(tài)，但現(xiàn)在并不是。

　　比如，我在美國(guó)做教授的話，5年不發(fā)表文章無(wú)所謂，科研基金也可以不申請(qǐng)，只要你愿意拿著每個(gè)月固定的薪水，做一些自己想做的研究，（比如Andrew Wiles研究費(fèi)馬大定理，用了7年，沒(méi)有其他的產(chǎn)出）。當(dāng)然，我這么批評(píng)中國(guó)的制度并不是說(shuō)美國(guó)制度就有多好，其實(shí)美國(guó)只不過(guò)是有個(gè)薪水可以養(yǎng)活自己，但中國(guó)的科研基金是占你收入大部分的，一個(gè)中國(guó)研究者，想這樣做7年的話，可能真得要窮死了。

　　想一想，如果我們告訴李白，這種詩(shī)沒(méi)人寫過(guò)，你今天要不要寫這個(gè)詩(shī)？那種詩(shī)也沒(méi)人寫，你要不要策劃寫一下，計(jì)劃幾天寫完？我想，我們可能就沒(méi)有這么輝煌的唐詩(shī)了。

　　知識(shí)分子：好老師為什么如此重要？您自己不就是本科和研究生期間一直在自學(xué)嗎？

　　張壽武：我本科花了兩年半，在中科院讀了3年，到美國(guó)又讀了5年，相當(dāng)于我的博士讀了8、9年，而且讀得非常辛苦，很大的原因在于，很多時(shí)候自己太明白讀的東西。那么，假如有個(gè)合適的老師帶我給一個(gè)好的引導(dǎo)，我能不能4年就畢業(yè)，節(jié)省一些時(shí)間？

　　所有的知識(shí)（哪怕是數(shù)學(xué)）都是由故事觸發(fā)的，故事是要有歷史的，這些故事會(huì)經(jīng)過(guò)講故事的人變得越來(lái)越豐滿，因?yàn)槔锩嬗兄v述者的觀點(diǎn)，但這些（觀點(diǎn)）不會(huì)被寫在書里，因?yàn)槟遣皇菙?shù)學(xué)內(nèi)容。這些觀點(diǎn)中有老師對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，有對(duì)探索的感悟，雖然中國(guó)人常說(shuō)的念書，但書還是要跟著人念，而不能只是跟著書念。 寫書時(shí)要邏輯嚴(yán)密，面面俱到，都是整理好的東西放在那里，只有真正研究過(guò)那些東西的人，才會(huì)告訴你他們犯過(guò)的錯(cuò)，走過(guò)的彎路，有過(guò)的狼狽，以及最后得到的感悟，而所有這些，才是最重要的。

　　學(xué)數(shù)學(xué)要跟真正的人學(xué)，而不只是跟著書學(xué)。只有這樣，我們一旦想到某個(gè)定理，就能想到那年的老師穿著拖鞋在某個(gè)教室講了這個(gè)東西，我們會(huì)記住的是那樣一種場(chǎng)景，這種學(xué)東西的方法和你用教科書的方法是不一樣的，給你帶來(lái)的震撼是不一樣。

　　02

　　中國(guó)的數(shù)學(xué)實(shí)力真的

　　比不上“40年代的美國(guó)”嗎？

　　知識(shí)分子：對(duì)于中國(guó)的數(shù)學(xué)的實(shí)力究竟如何，網(wǎng)絡(luò)上有非常熱鬧的討論，想必您也聽說(shuō)了。中國(guó)的數(shù)學(xué)究竟是比不上“40年代的美國(guó)”，還是正在經(jīng)歷最好的成長(zhǎng)階段，您怎么看呢？

　　張壽武：對(duì)于數(shù)學(xué)，我們有兩個(gè)不同的評(píng)價(jià)方式，一個(gè)是看誰(shuí)是在引領(lǐng)數(shù)學(xué)的發(fā)展？如果從這個(gè)角度來(lái)考慮，中國(guó)還是差得很遠(yuǎn)。從這個(gè)角度，我同意丘成桐先生的說(shuō)法，我們當(dāng)然比不上40年代的美國(guó)，當(dāng)時(shí)的美國(guó)是世界數(shù)學(xué)的領(lǐng)袖，中國(guó)現(xiàn)在哪有那么多領(lǐng)袖型的人物？

　　但也不能妄自菲薄，湯濤的文章（指《探討中國(guó)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀》一文）中的說(shuō)法同樣很有道理的。目前的中國(guó)已經(jīng)是一個(gè)數(shù)學(xué)大國(guó)了，我們有一批人能夠站在世界的舞臺(tái)上面，這些人能不能站在特別好的位置，那是另外一回事。

　　目前的情況，比我做學(xué)生的時(shí)候不知好多少，那時(shí)候我們根本不知道別人在做什么，現(xiàn)在至少跟上了。

　　當(dāng)然，現(xiàn)在的情況也只是跟上，別人做什么，我們也可以做什么，只是跟上，沒(méi)有引領(lǐng)潮流。

　　但你看美國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展軌跡，和中國(guó)很像，19世紀(jì)七八十年代，美國(guó)的數(shù)學(xué)家在歐洲留學(xué)后回國(guó)，再然后開始培養(yǎng)一些人，美國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)科得以發(fā)展，而中國(guó)在100年后，也就是20世紀(jì)七八十年代開始出現(xiàn)了這個(gè)趨勢(shì)。

　　二戰(zhàn)之后，美國(guó)的數(shù)學(xué)家才進(jìn)入了井噴狀態(tài)，幾乎所有大數(shù)學(xué)家都到美國(guó)去，包括我們中國(guó)的幾個(gè)大數(shù)學(xué)家，比如陳省身、華羅庚等等。其他像移居過(guò)去的德國(guó)、法國(guó)數(shù)學(xué)家，那更是多得不得了。

　　從這個(gè)角度來(lái)看，在吸引國(guó)際人才方面，中國(guó)也還沒(méi)法比。

　　知識(shí)分子：引進(jìn)人才方面做得不好，是不是亞洲國(guó)家的通病，日本的引進(jìn)人才多嗎？

　　張壽武：日本有，但也不多。

　　美國(guó)的確是例外，丘先生認(rèn)為美國(guó)的學(xué)生很強(qiáng)，但是我覺(jué)得美國(guó)只有幾個(gè)好學(xué)校的學(xué)生很強(qiáng)，他們的人才儲(chǔ)備其實(shí)沒(méi)有中國(guó)多。從千里馬這個(gè)角度來(lái)考慮，我們的學(xué)生不比他差，但是我們的教授，如我前面說(shuō)的，花在培養(yǎng)學(xué)生身上的時(shí)間比較少，另外，我們?cè)谖鈬?guó)人才的方面，差很多。

　　當(dāng)然，不論如何，我對(duì)中國(guó)是樂(lè)觀的，我覺(jué)得這些問(wèn)題終究會(huì)解決，我們今天的成就還是很了不起的，改革開放40年，我們的數(shù)學(xué)成績(jī)各方面還是不錯(cuò)的，我覺(jué)得從這一點(diǎn)角度我是贊成湯濤講的東西。當(dāng)然丘先生也沒(méi)錯(cuò)的，目前的我們達(dá)不到美國(guó)40年代美國(guó)的水平，我們沒(méi)有那么多領(lǐng)袖人才。

　　但是展望未來(lái)，我覺(jué)得中國(guó)是有能力把數(shù)學(xué)做好的。中華民族是一個(gè)浪漫傳統(tǒng)的民族，你看我們有李杜的詩(shī)歌，還有蘇軾，有非常好的想象力。而數(shù)學(xué)，跟物理不一樣，后者是研究現(xiàn)實(shí)世界的東西，而數(shù)學(xué)研究虛擬世界的東西。數(shù)學(xué)家更需要天馬行空的想象力，這些，在我們，都不是問(wèn)題。從這個(gè)角度來(lái)看，我覺(jué)得，21世紀(jì)的中國(guó)，數(shù)學(xué)一定可以做得非常好。

　　知識(shí)分子：那么我們?cè)撛趺醋?，才能達(dá)到這個(gè)目標(biāo)呢？

　　張壽武：一些細(xì)節(jié)我就不講了，但一個(gè)很容易改善的東西是我們的科研評(píng)估體系。比如我在普林斯頓，（對(duì)教授們）就是執(zhí)行高門檻低要求。我們聘任一個(gè)教授，要求所有人同意才行，有一個(gè)教授反對(duì)都不行，所以我們請(qǐng)來(lái)的人都是非常優(yōu)秀的，他們進(jìn)來(lái)之后做什么學(xué)問(wèn)，學(xué)校幾乎就不管了。

　　所謂好的評(píng)估體系就是不要評(píng)估，讓這些教授們自己決定他要做什么事情。我們每年會(huì)向系主任發(fā)一封信，寫很傻的幾段話，講一講這一年我干了什么，如果有文章發(fā)表就可以寫我發(fā)表了幾篇文章發(fā)在那，沒(méi)有也沒(méi)關(guān)系，然后系主任就根據(jù)這個(gè)東西來(lái)決定給我們漲3%的工資還是2%，幅度差別非常小，幾乎可以忽略不計(jì)。

　　我覺(jué)得這是對(duì)的，當(dāng)然，這種方式可能只能存在于那些最好的大學(xué)，入門的要求高一些，后面一般都不會(huì)太差。評(píng)價(jià)體系每個(gè)學(xué)?？梢圆灰粯?，可以根據(jù)自己的情況調(diào)整，但我認(rèn)為，像北大清華中科院這種單位，招的人都是挑之又挑，進(jìn)來(lái)之后就不用再做這些無(wú)謂的內(nèi)卷競(jìng)爭(zhēng)了，因?yàn)椋@種競(jìng)爭(zhēng)是沒(méi)有意義的。

　　還有一個(gè)辦法改進(jìn)目前的評(píng)估體系，我曾經(jīng)建議過(guò)這個(gè)辦法，要引入外部評(píng)審。真正的、不會(huì)說(shuō)中文的、跟中國(guó)的科研機(jī)構(gòu)沒(méi)什么瓜葛的老外，這種人加入評(píng)審委員會(huì)，我們的“套路”可能一下子就不好意思用出來(lái)了，馬上會(huì)干凈很多，“打招呼的情況”會(huì)少很多。

　　這個(gè)方法并不少見，美國(guó)的科研基金一定要請(qǐng)外部評(píng)審的，像我們的未來(lái)科學(xué)大獎(jiǎng)也是這么做的，我們要相信，評(píng)估系統(tǒng)引入外國(guó)人參加，不會(huì)翻了天的。

　　知識(shí)分子：中國(guó)在奧數(shù)競(jìng)賽上表現(xiàn)很好，您怎么看數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)競(jìng)賽？

　　張壽武：數(shù)學(xué)競(jìng)賽要看興趣，我也有學(xué)生，像袁新意，得過(guò)IMO金牌，做數(shù)學(xué)做得很好的，也有學(xué)生沒(méi)怎么參加過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，現(xiàn)在也做得很好的。

　　至于數(shù)學(xué)競(jìng)賽作為人才選拔的效果，我舉個(gè)例子，在美國(guó)，MIT是很喜歡數(shù)學(xué)競(jìng)賽的，他們每年把所有拔尖的數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的人都弄過(guò)去，再讓這些組隊(duì)參加一個(gè)美國(guó)的普特南大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽。就這樣，MIT拿到了很多相關(guān)的金牌，而在普林斯頓，我們就很少做（組織學(xué)生參賽）的事情，我們的學(xué)生更傾向于做項(xiàng)目，這樣，普林斯頓有更多的菲爾茲獎(jiǎng)獲得者。

　　數(shù)學(xué)競(jìng)賽奪冠的學(xué)生，考試第一名的學(xué)生，也是不一樣的。有的學(xué)生考試成績(jī)好，只是會(huì)做題而已，也有學(xué)生不僅成績(jī)好，而且確實(shí)有了深入的思考。數(shù)學(xué)競(jìng)賽需要很多技巧，而且要求限定時(shí)間完成，但真正做研究時(shí)。通常一個(gè)題目是要幾年才做出來(lái)，比如，我最近做的一個(gè)研究是花了20年才做出來(lái)。

　　所以，我不反對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，但是大家要知道數(shù)學(xué)競(jìng)賽跟數(shù)學(xué)研究是兩個(gè)事情，應(yīng)該說(shuō)搞數(shù)學(xué)競(jìng)賽好的人變成數(shù)學(xué)家的概率要比其他人可能要高，但至于高多少，我也說(shuō)不清楚。

　　03

　　數(shù)學(xué)的活力不僅在于解決問(wèn)題，

　　還在于知道問(wèn)題在哪里

　　知識(shí)分子：有一個(gè)觀點(diǎn)認(rèn)為，目前中國(guó)的數(shù)學(xué)家主要還是在做問(wèn)題解決者，而不是理論構(gòu)建者，甚至我們一直引以為傲的“黃金一代”的年輕人們，也大多是處在一個(gè)解決問(wèn)題的狀態(tài)，還沒(méi)有到提出問(wèn)題的狀態(tài)。

　　張壽武：提問(wèn)是數(shù)學(xué)的重要部分，是因?yàn)閿?shù)學(xué)說(shuō)到底是一大堆問(wèn)題的組合，數(shù)學(xué)的活力不僅在于解決問(wèn)題，還在于知道問(wèn)題在哪里。你提出問(wèn)題之后，數(shù)學(xué)就可以慢慢地跟著問(wèn)題去新的領(lǐng)域發(fā)展了，這是很重要的。

　　我們中國(guó)由于數(shù)學(xué)發(fā)展得晚，沒(méi)有參與到數(shù)學(xué)初期的建構(gòu)，數(shù)學(xué)發(fā)展最好的時(shí)期是19世紀(jì)初，那是黃金時(shí)代，井噴的年代，那段時(shí)間出現(xiàn)了伽羅瓦、阿貝尓、黎曼等等一大批很厲害的數(shù)學(xué)家，但那個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)家們都過(guò)得很慘，很多數(shù)學(xué)家很早就去世了，上面幾位幾乎都沒(méi)有活過(guò)40歲。他們生活得非常辛苦，但卻創(chuàng)造出了那么好的數(shù)學(xué)，那是個(gè)很了不起的年代。

　　中國(guó)沒(méi)有這種能夠提出大問(wèn)題的數(shù)學(xué)家，之前沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，但現(xiàn)在條件好了，也沒(méi)出現(xiàn)這樣的人，還是跟我們的評(píng)價(jià)系統(tǒng)有關(guān)系。

　　因?yàn)榘凑宅F(xiàn)在這個(gè)系統(tǒng)，如果想把這文章發(fā)表到最好的雜志上面，其實(shí)做法非常簡(jiǎn)單，你要做那些編輯們感興趣的東西，那就是熱點(diǎn)。但如果做所有的學(xué)問(wèn)都按照這個(gè)熱點(diǎn)來(lái)的話，我們就永遠(yuǎn)也培養(yǎng)不出那種能問(wèn)大問(wèn)題的數(shù)學(xué)家了。

　　如果一直這么做，所有的東西都在追熱點(diǎn)，永遠(yuǎn)是別人先提出來(lái)，咱們?cè)诤竺嬖仝s一步，那種特別原始的東西，需要花時(shí)間沉淀的東西，我們就很難真正有了。

　　知識(shí)分子：您怎么看前陣子熱議的朗蘭茲猜想獲證明的新聞呢？另外，用綱領(lǐng)這個(gè)詞的時(shí)候，往往會(huì)讓人想到一個(gè)大型的計(jì)劃，像工程一樣，朗蘭茲綱領(lǐng)是否意味著數(shù)學(xué)研究的范式會(huì)從小而美變成一種建制化的形式？

　　張壽武：我要講清楚，首先，近期的很多媒體報(bào)道，甚至像《量子雜志》這樣的相對(duì)專業(yè)的媒體的報(bào)道也是有問(wèn)題的，他們其實(shí)是偷換了概念，這次被解決的朗蘭茲，是幾何朗蘭茲，跟原始朗蘭茲綱領(lǐng)有關(guān)系， 但不是一回事。

　　朗蘭茲綱領(lǐng)起源于1967年，朗蘭茲給我們前面提到過(guò)的做過(guò)布爾巴基派首領(lǐng)的韋依寫了封信，那封信提出一個(gè)想法，要在數(shù)論、代數(shù)幾何和群表示論之間建立一些聯(lián)系。它不是數(shù)學(xué)一個(gè)方向的一個(gè)問(wèn)題，不是像希爾伯特在1900年巴黎的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的23個(gè)重要問(wèn)題那樣的問(wèn)題，它所做的是指出兩個(gè)世界、兩塊區(qū)域之間有一些聯(lián)系，請(qǐng)大家把這些找出來(lái)。

　　我年輕的時(shí)候，對(duì)朗蘭茲綱領(lǐng)有過(guò)抵觸，不想研究這東西，因?yàn)椋坪趵侍m茲綱領(lǐng)在數(shù)學(xué)中的作用是極其不自然的，只是我們也找不出比它更好的辦法。但后來(lái)就慢慢的發(fā)現(xiàn)，在那里的數(shù)學(xué)也許確實(shí)才是最精妙的數(shù)學(xué)， 特別是在20世紀(jì)、21世紀(jì)，數(shù)學(xué)正在向整體結(jié)構(gòu)的方法發(fā)展。

　　這個(gè)故事可能要從群概念的出現(xiàn)開始，最早是伽羅瓦解代數(shù)方程時(shí)引入，然后李（Lie）在研究微分方程提出了連續(xù)群（李群）的概念，并被后人應(yīng)用于量子力學(xué)中。為了在物理上使用方便，狄拉克的學(xué)生哈里什-錢德拉在非緊李群的表示論方面做了一些工作，而這些工作啟發(fā)了朗蘭茲。朗蘭茲發(fā)現(xiàn)，要解決這類問(wèn)題，要用到數(shù)論。這才有了后面打通各個(gè)領(lǐng)域的想法。

　　我講完之后你應(yīng)該就知道了，朗蘭茲綱領(lǐng)不是規(guī)劃，它大約只是提了個(gè)假設(shè)，指了個(gè)方向。但這又確實(shí)是個(gè)非常神奇的東西，數(shù)學(xué)里面很少能把一個(gè)綱領(lǐng)提得如此之細(xì)致又如此宏大，幾乎沒(méi)有什么概念可以跟它相媲美了。我自己沒(méi)研究過(guò)朗蘭茲綱領(lǐng)，但是我時(shí)常會(huì)用它。因?yàn)槔侍m茲在幾個(gè)不同領(lǐng)域之間建立關(guān)系，如果建立好的關(guān)系，我可以用，用起來(lái)很方便。

　　朗蘭茲綱領(lǐng)提出之后的很長(zhǎng)一段時(shí)間里，是依靠朗蘭茲自己的提出一個(gè)方法在發(fā)展，但后來(lái)，發(fā)展越來(lái)越慢，能做的事情越來(lái)越少了。這種情況從80年代末一直持續(xù)到了1994年，當(dāng)時(shí)懷爾斯為了解決費(fèi)馬大定理提出了一種新的方法，這條新的路徑被很多人拿來(lái)用于朗蘭茲綱領(lǐng)，但大概也管用了20年左右，然后就又遇到問(wèn)題了?，F(xiàn)在的朗蘭茲綱領(lǐng)的研究，幾乎可以算是德國(guó)數(shù)學(xué)家舒爾茲（注：Peter Scholze，1987年出生，2018年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者主，曾與柳智宇同為2005年IMO金牌得主）接手了，他使用了另一套辦法，也有很多追隨者，目前發(fā)展還不錯(cuò)。

　　就像我經(jīng)常說(shuō)的，任何一種數(shù)學(xué)理論只能管20年。但對(duì)于朗蘭茲，這些辦法都只能解決一些比較特殊的問(wèn)題。所以我覺(jué)得，這些研究都很重要，但這都是階梯式的工作，沒(méi)有一個(gè)人能夠找到一個(gè)方法把所有問(wèn)題解決掉，而且他們解決的問(wèn)題都是局部來(lái)完成，不是整體來(lái)完成的。

　　這里我想多講幾句數(shù)學(xué)家是怎么工作的。

　　數(shù)學(xué)和物理，以及一些其他自然科學(xué)的學(xué)科不太一樣，比如物理學(xué)，確實(shí)存在那種所有的物理學(xué)家都感興趣，也相關(guān)的共同問(wèn)題，但在數(shù)學(xué)中，幾乎不存在這類問(wèn)題，并沒(méi)有什么問(wèn)題是非要解決的。有些數(shù)學(xué)家得菲爾茲獎(jiǎng)，其他數(shù)學(xué)家可以完全不用管。一個(gè)數(shù)學(xué)家能做出來(lái)的東西，永遠(yuǎn)是他想做的問(wèn)題中的鳳毛麟角。在一些很古老的分支中，尤其像數(shù)論或者分析這樣的學(xué)問(wèn)里面的重大問(wèn)題，我們幾乎沒(méi)有所謂的重大突破，只不過(guò)是對(duì)某個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)進(jìn)展。

　　數(shù)學(xué)的發(fā)展就是這樣，有可能需要花100年、200年來(lái)持續(xù)地努力，才能解決一個(gè)問(wèn)題。但對(duì)于一個(gè)解決問(wèn)題的新想法，如果20年沒(méi)有人加入更新的想法的話，學(xué)生就會(huì)走掉，熱門學(xué)科就變成了冷門學(xué)科，做的人就很少了。比如哥德巴赫猜想的研究， 現(xiàn)在就是冷門學(xué)問(wèn)。中國(guó)人做一些領(lǐng)域是喜歡所有人都沖上去，看到這種情況，我一方面很高興，一方面也會(huì)給大家一些警告，因?yàn)楹苡锌赡芩腥诉M(jìn)去之后一事無(wú)成。

　　知識(shí)分子：今年以來(lái)，AI有了飛速的發(fā)展，您怎么看AI進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，有可能嗎？

　　張壽武：AI的確非常神奇，可以把文字潤(rùn)色的非常華麗，讓我再學(xué)50年，也寫不出那個(gè)樣子。然而，它只是是一種語(yǔ)言大模型方法，目前還沒(méi)有很多邏輯推到在里面，所以，替代數(shù)學(xué)非常困難。因?yàn)槟悴豢赡苤豢拷y(tǒng)計(jì)前人解決問(wèn)題的模式來(lái)解決后面的問(wèn)題。

　　每個(gè)問(wèn)題都是不一樣的，每個(gè)解決辦法都有個(gè)人的風(fēng)格，人的性格、經(jīng)歷決定了他們要這樣思考。從這個(gè)意義上，AI要解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要跨越的不僅是要有邏輯，還要有“性格”，比如，數(shù)學(xué)家做出來(lái)一個(gè)東西，可以用他們的喜歡的名字來(lái)命名，這個(gè)名字就可以跟著這個(gè)知識(shí)被流傳下去，這是一種重要的動(dòng)機(jī)。

　　每個(gè)人的生命很有限，這剛好促使人們有一種緊迫感，把經(jīng)驗(yàn)記錄下來(lái)流傳下去，這就成了知識(shí)。而AI沒(méi)有這種緊迫感，它們不知道在什么節(jié)點(diǎn)上該總結(jié)、起個(gè)名字了，最終他們可能會(huì)得到一堆以數(shù)字代號(hào)命名的亂七八糟的東西，也許包含了很多東西，但沒(méi)有意義。

　　不過(guò)，也許AI可以去做一件事，就是去驗(yàn)證人類的證明結(jié)果。他沒(méi)有性格、經(jīng)驗(yàn)，從而不會(huì)受到這類因素產(chǎn)生的偏見的影響，非常適合去驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)文章是否正確，這樣，數(shù)學(xué)論文的審稿就可以得到大幅提速。我相信那同樣是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)巨大進(jìn)步，把人解放出來(lái)，人就可以去做更多的事情了。