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　　原標(biāo)題：上課聽不懂，做題沒思路……孩子遇上“數(shù)學(xué)困難癥” 本質(zhì)都是這2點(diǎn)出了問題 

　　最近我的很多學(xué)生在跟我吐槽學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)遇到的疑難雜癥：

　　·課后筆記追記不錯(cuò)，但學(xué)校2次考試，都只考了四五十分；

　　·上課聽不懂，做題沒思路；

　　·上課感覺聽懂了，做題也感覺很會(huì)，但出錯(cuò)率奇高。

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　　我跟他們做了一對(duì)一交流。像遇到第一個(gè)問題的學(xué)生，是個(gè)高中生。我給他一個(gè)建議，讓他去把課程內(nèi)容，自己重新推導(dǎo)一遍。一周后他考試成績提升了30分。

　　不是我厲害，是找到問題的本質(zhì)出在哪兒后，解決其實(shí)并不困難。找不到問題的本質(zhì)，就有點(diǎn)像無頭蒼蠅一樣亂轉(zhuǎn)，假勤奮。感動(dòng)了自己，也拿不到成果。

　　所以我希望給大家一個(gè)清晰的概念：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心的“點(diǎn)”在哪。

　　所有學(xué)不好數(shù)學(xué)的孩子，其實(shí)歸根結(jié)底就是兩大原因：第一，沒有學(xué)“懂”；第二，沒有養(yǎng)成好習(xí)慣。

　　學(xué)不好數(shù)學(xué)，本質(zhì)原因之一：

　　沒有學(xué)“懂”

　　什么是沒有學(xué)懂”？

　　“懂”好像是個(gè)很模糊的說法，但我把“懂”分成了6個(gè)具體層級(jí)。

　　第一層級(jí)，知道認(rèn)同。

　　有個(gè)特別具體的例子。前兩天我跟外甥女交流。她已經(jīng)四年級(jí)了。因?yàn)槲铱此鳂I(yè)里乘法分配律錯(cuò)了不少，就跟她講乘法分配率的原理。

　　講著講著，我發(fā)現(xiàn)，她不光乘法分配率的原理不知道，她連乘法的原理都不知道。

　　比如2乘以3什么意思？她不知道。我花了一個(gè)小時(shí)間給她講2乘以3，是3個(gè)2相加，或者是2個(gè)3相加。——可想而知，她在學(xué)校聽的是什么。

　　這就是“知道認(rèn)同”，孩子覺得老師講得挺有道理——反正老師講的都對(duì)，但是她其實(shí)是不理解的。

　　《請(qǐng)回答1988》劇照

　　第二層級(jí)，理解含義。

　　他知道這是什么，但不會(huì)用。這樣的情況也挺多的。

　　第三層級(jí)，能夠應(yīng)用。

　　理解了，能夠用。很多孩子停留在這個(gè)層級(jí)了。

　　第四層級(jí)，知其所以然。

　　他既知道是什么，也知道為什么，來龍去脈是怎樣的。

　　第五層級(jí)，能遷移其所以然。

　　孩子能遷移到別的知識(shí)上去，這就要求他懂得知識(shí)之間的聯(lián)系。

　　第六層級(jí)，能遷移背后的數(shù)學(xué)思想/哲學(xué)思想。

　　舉個(gè)例子。很多孩子能在平面直角坐標(biāo)系上，找到一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。但你再給他個(gè)空間直角坐標(biāo)系，完全懵了。

　　原因就是，他只“懂”了前三個(gè)層級(jí)，但到第四個(gè)層級(jí)，——為什么一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是往左和往下各做一條垂線，他就不知道。

　　如果他知道這個(gè)原理，遇上空間直角坐標(biāo)系，那他就同樣知道可以往三個(gè)坐標(biāo)軸做垂線，找到坐標(biāo)。這就是能夠遷移，背后是轉(zhuǎn)化的思想。

　　為什么我強(qiáng)調(diào)孩子“懂”的層級(jí)？

　　他理解到什么程度，決定了能舉一反三到什么程度。他是同類的題會(huì)做，還是說連同一思想的題都會(huì)做？舉一反三的范圍，不一樣。

　　反過來，他如果連為什么這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是這樣的，都沒搞清楚，你要他去遷移，根本不可能。因?yàn)樗吹降木褪遣煌臇|西，而不是它們共同的本質(zhì)。能看到本質(zhì)，一定是理解到背后的“為什么”，或者共同的數(shù)學(xué)思想。

　　其實(shí)，大部分學(xué)生“懂”的層級(jí)都沒有超過前三級(jí)，這就是為什么很多孩子數(shù)學(xué)得吃力。他沒想明白一個(gè)數(shù)學(xué)做法背后的原理，只能說學(xué)到什么用什么，那學(xué)的東西一多，自然效率就不夠，時(shí)間就不夠，數(shù)學(xué)就成了一件很難的事情。

　　學(xué)不好數(shù)學(xué)，本質(zhì)原因之二：

　　沒好習(xí)慣

　　接下來我們講習(xí)慣問題。

　　很多家長說，孩子總是計(jì)算扣分，是馬虎嗎，粗心嗎？答案肯定不是。

　　因?yàn)槟阋淮尾恍⌒?，那是不小心。你次次不小心，總不能說自己總是不小心吧？本質(zhì)還是習(xí)慣沒有養(yǎng)成。

　　那首先，我們需要界定清楚，什么是學(xué)習(xí)上的好習(xí)慣？

　　我把大家普遍認(rèn)為的好習(xí)慣列一下：課前預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽課、做錯(cuò)題本，還有每天練一些計(jì)算題。但這些，我覺得都稱不上是好習(xí)慣。

　　為什么我這么說？

　　舉一個(gè)最簡單的例子，認(rèn)真聽課是好習(xí)慣嗎？在我看來，認(rèn)真聽課只是個(gè)形式，談不上說是一個(gè)好習(xí)慣。

　　因?yàn)槲覄偛胖v，“懂”分六個(gè)層級(jí)，認(rèn)真聽課，很可能就只停留在第一個(gè)層級(jí)“知道認(rèn)同”。

　　看起來他恨不得把老師講的每個(gè)字都抓到耳朵里，但問題的核心是他的腦子有沒有開動(dòng)呢？有沒有思考清楚來龍去脈，會(huì)不會(huì)遷移？如果沒有，確實(shí)談不上好習(xí)慣。

　　再比如說做錯(cuò)題本。前兩天有個(gè)家長給我發(fā)消息，他孩子六年級(jí)的，數(shù)學(xué)考了70多分，然后學(xué)校老師讓他把錯(cuò)題抄一遍，并要求家長監(jiān)督。

　　這在我看來，其實(shí)也很難奏效。如果沒有理解做錯(cuò)的原因，抄錯(cuò)題只是形式，浪費(fèi)時(shí)間而已，假性勤奮。

　　還有家長說，孩子計(jì)算不好，就要多練習(xí)，每天練個(gè)5道、10道。同理，這也是形式而已。對(duì)提升正確率有沒有幫助？

　　說實(shí)話，如果你的孩子正好是什么習(xí)慣都好，只是熟練度不夠，這個(gè)方法是有幫助的。

　　但很多孩子并不是熟練度的問題，而是習(xí)慣不好，比如計(jì)算亂涂亂改、跳步、不打草稿等等，這才是真問題。

　　如果不認(rèn)識(shí)到這些問題去改這些習(xí)慣，甚至有的家長還限時(shí)掐表，要求做題速度，你想想這是在強(qiáng)化孩子的正確習(xí)慣，還是在強(qiáng)化他錯(cuò)誤的原有習(xí)慣？稍微一想就知道，只是海量練習(xí)，算不上一個(gè)解決問題的好辦法。

　　所以什么叫好習(xí)慣？

　　好習(xí)慣，不僅僅是你做了某件事，更重要的是你怎么完成這件事的。所以我們強(qiáng)調(diào)的好習(xí)慣，更多時(shí)候要充滿細(xì)節(jié)。

　　以計(jì)算習(xí)慣為例。

　　比如，很多孩子不打草稿，為什么？因?yàn)樵谒劾锩?，打草稿又浪費(fèi)時(shí)間，又很費(fèi)勁，所以他不愛打草稿。

　　那什么是計(jì)算習(xí)慣的細(xì)節(jié)？我們看下面這道題，只看分子：

　　你發(fā)現(xiàn)沒有，-2(x-1)²，這一步要算兩步。而后面那幾個(gè)括號(hào)只需要算一步，在這種情況下，我們就可以這樣規(guī)劃，把需要算兩步的打在草稿紙上。

　　這樣做有什么好處呢？首先，他并沒有多算，不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，也解決了跳步的問題。同時(shí)以防他要把每一步驟都列上去，導(dǎo)致抄寫繁雜，易出錯(cuò)。

　　所以孩子沒有理解的是，打草稿其實(shí)是控制計(jì)算節(jié)奏。有點(diǎn)像彈鋼琴，保證節(jié)拍。這就是一個(gè)計(jì)算的習(xí)慣，它是一個(gè)細(xì)節(jié)。

　　我給清北班的學(xué)生上第一節(jié)課，就講怎么計(jì)算，有很多細(xì)節(jié)。包括：數(shù)字怎么書寫；打草稿的時(shí)候怎么排版；草稿紙?jiān)趺从?；哪些步能跳步，哪些步不能?hellip;…都是要講清楚的。因?yàn)檫@些東西影響他計(jì)算的正確率。

　　所以不是那么簡單地說，“你多算幾遍”，或者“你細(xì)心一點(diǎn)”，就能夠幫他減少計(jì)算錯(cuò)誤率，沒有那么簡單。

　　計(jì)算習(xí)慣，是肌肉記憶，有點(diǎn)像跳舞。你看到舞臺(tái)上的舞者，姿勢(shì)優(yōu)美，身材輕盈，跳一場舞酣暢淋漓。那是每天專項(xiàng)訓(xùn)練，無數(shù)細(xì)節(jié)融合而成的肌肉習(xí)慣。這個(gè)咱們看不到的，看到的只是最后呈現(xiàn)出來的樣子。

　　同樣，在計(jì)算上，很多人只看到最后計(jì)算呈現(xiàn)出來的就是100%正確率或者90%正確率。但是這些正確率背后就是由一個(gè)一個(gè)的細(xì)節(jié)組成的。如果不去調(diào)整細(xì)節(jié)習(xí)慣，那很多時(shí)候再怎么練習(xí)，也很難拿到好結(jié)果。

　　《天才謝爾頓》劇照

　　計(jì)算這樣，審題習(xí)慣也是。

　　很多學(xué)生覺得審題就是打個(gè)圈，甚至連圈都不打。他相信自己目光如電，一掃而過，整個(gè)題都印到了我心中。那才見鬼。怎么可能？

　　數(shù)學(xué)里邊的審題是有很大講究的。你讀古文是不是有一種感覺，文需字字讀，要是漏一個(gè)字，可能意思理解就不對(duì)了。因?yàn)槲覀冎?，古文的含義是特別豐富的。

　　其實(shí)，數(shù)學(xué)語言更是世界上最簡潔的語言，數(shù)學(xué)的題目更加是，“文需字字讀”。他如果只是簡單掃一遍題目，或者簡單畫個(gè)圈什么的，根本沒有辦法解讀出背后隱藏的信息。

　　我給大家做個(gè)示范，如下圖。數(shù)學(xué)題目是要做翻譯的，每一句數(shù)學(xué)題目的文字語言，都需要翻譯成數(shù)學(xué)語言。

　　再比如說總結(jié)習(xí)慣。很多家長說，我們家孩子初二，前面學(xué)得還好好的，為什么一學(xué)到全等三角形，全不明白了。

　　我說，不明白就對(duì)了。為什么說初二開始兩極分化，就是卡在全等三角形這個(gè)章節(jié)？因?yàn)槿热切问菐缀巫C明的真正開始。

　　所有的代數(shù)，你如果做翻譯的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)它只有一個(gè)翻譯，基本上方向是唯一的。但幾何一個(gè)條件，比如說中點(diǎn)，可以去想中位線，可以想三線合一，還可以想背長中線法，還還可以想三線斜邊中點(diǎn)。每一個(gè)條件它都有很多種可能性，這都需要總結(jié)。

　　如果他沒有做好總結(jié)，不知道各種可能性怎么去思考運(yùn)用，那么就不太可能在考場的有限時(shí)間內(nèi)，找到那個(gè)思路。

　　就跟走迷宮一樣，一個(gè)口有多少條岔路，一條一條去試，沒那個(gè)時(shí)間，對(duì)吧？碰運(yùn)氣的話，大概率也碰不到。

　　所以這時(shí)候，他一定要有總結(jié)的習(xí)慣。所以到初二沒有學(xué)會(huì)總結(jié)的學(xué)生，不去追究這個(gè)輔助線為什么這么做的學(xué)生，幾何很難學(xué)好。

　　當(dāng)然，除了計(jì)算、審題、總結(jié)習(xí)慣以外，還有很多別的習(xí)慣，比如說研究的習(xí)慣、聽課的習(xí)慣、課后筆記追記的習(xí)慣等等。每個(gè)習(xí)慣怎么做，都有很多細(xì)節(jié)。

　　好習(xí)慣本質(zhì)是提升他的學(xué)習(xí)效率和得分效率的。而好習(xí)慣都在細(xì)節(jié)里。可以說，習(xí)慣，就是關(guān)于細(xì)節(jié)的。它要變成肌肉記憶，變成孩子一個(gè)做事的流程。

　　但也有句話說得好，懂了這么多道理，仍然過不好這一生。習(xí)慣也不容易養(yǎng)成。如果說用一句話總結(jié)，習(xí)慣養(yǎng)成的核心秘訣是什么？

　　習(xí)慣養(yǎng)成的本質(zhì)，就是“高頻重復(fù)”。

　　高音歌唱家楊洋曾說，同樣上10節(jié)課，你每天上1節(jié)課的效果，遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于你分10周每周上1節(jié)課的效果。習(xí)慣的核心就是高頻。

　　怎么解決當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂存在的問題？

　　很多數(shù)學(xué)課存在什么問題呢？

　　第一，以老師講解為主，學(xué)生聽課為主，缺乏主動(dòng)思考。

　　第二，弱化概念和推導(dǎo)，強(qiáng)化刷題，學(xué)生不會(huì)舉一反三。

　　第三，就是對(duì)習(xí)慣養(yǎng)成，以強(qiáng)調(diào)為主，少有行動(dòng)，沒有具體的細(xì)節(jié)操作可以幫助孩子落地。只是空說，能落地的可能性不是很大。

　　基于這些問題，孩子在理解的層次上，最多在我們前面講的“懂”前兩三個(gè)層級(jí)晃蕩。

　　那我認(rèn)為，好的課堂是怎樣的呢？簡單分享下。

　　第一，課上以學(xué)生為中心，概念由學(xué)生定義，公式由學(xué)生推導(dǎo)，例題解答和總結(jié)也是學(xué)生先做，強(qiáng)互動(dòng)。

　　所以，我上一堂課，可能就講1/3時(shí)間。怎么知道孩子在這段時(shí)間有沒有思考呢？有一個(gè)守門員，叫筆記追記。

　　什么叫筆記追記？就是我們要求，上課學(xué)生不能做筆記，課后再去做追記。也就是說，根據(jù)學(xué)過的內(nèi)容，自己去推導(dǎo)一遍。

　　這個(gè)時(shí)候，學(xué)生不可能靠死記硬背，只能自己推導(dǎo)，那至少達(dá)到了知其所以然的要求，避免只是“自己覺得聽懂了”，然后混過去。

　　第二，要達(dá)到能遷移，老師就必須要強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的聯(lián)系。

　　比如，這堂課的知識(shí)點(diǎn)是正負(fù)數(shù)相加，它的原理是什么？很多同學(xué)會(huì)背正數(shù)加正數(shù)就是絕對(duì)值相加，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)就是取負(fù)號(hào)，絕對(duì)值相加等等。這樣還是死記硬背，不會(huì)遷移運(yùn)用知識(shí)的，學(xué)不活。

　　那我會(huì)帶學(xué)生怎么做呢？畫一個(gè)數(shù)軸，用有方向的線段來表示，那么正3加負(fù)2，我們是往右跳3格，往左跳2格，這樣學(xué)生就能理解，它為什么是這么算。

　　當(dāng)我們這么考慮正負(fù)數(shù)加法的時(shí)候，其實(shí)已經(jīng)是一個(gè)最簡單的同方向或者反方向的線段加法，也就是我們高中所謂的“向量加法”了。

　　那我們繼續(xù)考慮，如果這兩個(gè)不在同一方向或者相反方向，還能相加嗎？根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想原理，不是同一方向，能不能轉(zhuǎn)化到同一方向呢？所以就把這兩個(gè)斜著的線段轉(zhuǎn)化成了水平和豎直的，它們就能相加了，這就是數(shù)學(xué)思想的遷移。

　　除了 每一堂課的知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)前后聯(lián)系，我們還會(huì) 在知識(shí)模塊上去強(qiáng)調(diào)前后聯(lián)系。

　　以我們的代數(shù)課為例，先后涉及到知識(shí)點(diǎn)分別是，乘法公式、豎式除法、因式分解……一直到后面的一元二次方程和分式根式方程。有的家長會(huì)想說，現(xiàn)在我孩子才初一，校內(nèi)沒有學(xué)這些知識(shí)，孩子這么學(xué)完，會(huì)不會(huì)忘掉呢？不會(huì)的。

　　因?yàn)檎匠朔ü绞秦Q式除法的基礎(chǔ)，豎式除法是因式分解的基礎(chǔ)……也就是說， 孩子每學(xué)后面一個(gè)模塊都會(huì)用到前面模塊的知識(shí)。這就相當(dāng)于，你最開始學(xué)的東西，它一直在練，而不是說學(xué)了這個(gè)知識(shí)之后，我就馬上學(xué)另外一個(gè)知識(shí)，我就把它給忘掉了。

　　如果大家對(duì)人工智能有所了解，應(yīng)該知道在訓(xùn)練過程中，訓(xùn)練素材的比例會(huì)影響效率。例如，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中舊材料占85%，新材料占15%時(shí)，往往能達(dá)到最高的效率。

　　其實(shí)對(duì)于學(xué)生來說也是一樣，當(dāng)新舊知識(shí)的比例達(dá)到80%比20%，甚至85%比15%的時(shí)候，他的學(xué)習(xí)效率是最高的。他會(huì)感覺，每一節(jié)課，都是舊知識(shí)稍微變了一下，長出來一個(gè)新知識(shí)，這就會(huì)比較適合學(xué)習(xí)曲線，學(xué)習(xí)效率會(huì)高一些。

　　最后，我還非常強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)思想和哲學(xué)思想。

　　說到這些東西，可能很多家長會(huì)覺得特別懸。到底什么叫數(shù)學(xué)思維呢？

　　首先， 訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想的最簡單的辦法就是，一題多解、多解歸一，還有多題一解、多題歸一。什么意思呢？

　　我拿一個(gè)學(xué)生例子。這是個(gè)深圳學(xué)生，上初三，但他已經(jīng)上完高中內(nèi)容，而且也通過了當(dāng)?shù)氐闹鄙荚嚒?/p>

　　他發(fā)過來的是，他的課后追記。比如里面有“正難則反”的數(shù)學(xué)思想，怎么反？

　　總結(jié)了5種“反”的方法：反證法，逆推，先猜后證，還有待定系數(shù)法。

　　那具體每一種數(shù)學(xué)方法都是什么時(shí)候用？通過這個(gè)孩子總結(jié)的思維導(dǎo)圖就能看出來。

　　也就是說，我們對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解也好，解讀也好，它不是簡單地，我告訴你一個(gè)什么思想，然后你做這道題就用這個(gè)思想，這太懸了。

　　而是說，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)背后都有數(shù)學(xué)思想，每一個(gè)數(shù)學(xué)方法背后也都有數(shù)學(xué)思想。怎么總結(jié)提煉呢？通過剛才講的，一題多解、多解歸一、多題歸一。

　　其實(shí)，整個(gè)小學(xué)、初中、高中一共就十一二種數(shù)學(xué)思想，那么我們要做的，就是帶著孩子不僅把握了這些數(shù)學(xué)思想，而且把握了實(shí)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)思想的各種工具，各種方法，各種知識(shí)點(diǎn)。這個(gè)時(shí)候他的數(shù)學(xué)思想才是活的。

　　《天才基本法》劇照